Štai kodėl mokslininkai niekuomet tiksliai neišspręs Bendrojo reliatyvumo (9)

Net ekstremaliai supaprastintų Bendrojo reliatyvumo konfigūracijų išspręsti tiksliai neįmanoma. Pasiaiškinkime, kodėl, iš mokslinės pusės.

Sunku suvokti požiūrio į Visatą iš Einšteino, o ne iš Niutono perspektyvos transformacijos revoliucingumą. Niutono mechanikoje ir gravitacijos teorijoje visata yra absoliučiai determinuota sistema. Žinant visų Visatos dalelių mases, pozicijas ir momentus, būtų galima nustatyti, kur kiekviena dalelė bus ir ką darys bet kokiu ateities momentu.

Teoriškai, Einšteino lygtys irgi deterministinės, tad galima manyti, kad šiuo atveju irgi vyks kažkas panašaus: žinant kiekvienos Visatos dalelės masę, poziciją ir momentą, būtų galima suskaičiuoti norimai tolimą visatos būseną. Tačiau, nors ir galime parašyti lygtis, aprašančias dalelių elgseną Niutono visatoje, Bendrojo reliatyvumo valdomoje visatoje net šio žingsnio negalime žengti. Ir štai kodėl.

Niutono Visatoje visi masę turintys Visatos objektai griežtai apibrėžta gravitacine jėga veikia visus kitus Visatos objektus. Tai galima atlikti, nustačius gravitacines jėgas tarp kiekvienos egzistuojančios masės poros, ir suskaičiuoti gravitacines jėgas. Ši jėga nurodo masės judėjimą (nes \(F=ma\)), ir taip galima nustatyti Visatos evoliuciją.

Tačiau BR iššūkis kur kas didesnis. Netgi žinant visą informaciją — kiekvienos dalelės pozicijas, mases, momentus — o taip pat konkrečias reliatyvistines atskaitos sistemas, kurioje ta informacija galioja, informacijos tiksliai apibrėžti daiktų raidai vis viena nepakaktų. Tam nustatyti pati BRT teorijos struktūra yra pernelyg sudėtinga.

BRT objektų judėjimą ir pagreitį lemia ne jėga, o pačios erdvės (ir erdvėlaikio) kreivumas. Tai iš karto kelia problemą, nes erdvės kreivumą lemia Visatoje esanti materija ir energija, o tai kur kas daugiau, nei masę turinčių dalelių pozicijos ir momentai.

BRT, kitaip nei Niutono gravitacijoje, svarbi bet kokios masės sąveika: kadangi ji turi ir energijos, ji deformuoja erdvėlaikį. Kai kosmose vienas kito atžvilgiu juda bet kokie masę turintys kūnai, jie skleidžia šviesos greičiu sklindančias gravitacines bangas. Atsižvelgti į tokį sudėtingą faktorių itin sudėtinga.

Jei niutoniškoje visatoje nesunku surašyti bet kokią sistemą valdančias lygtis, bendrojo reliatyvumo valdomoje visatoje netgi šis žingsnis yra milžiniškas iššūkis. Kadangi erdvės kreivumą ar kitokią raidą gali paveikti tokia daugybė dalykų, dažnai netgi negalime užrašyti lygčių, aprašančių netgi paprastą, žaislinę Visatą.

Ko gero akivaizdžiausias pavyzdys – įsivaizduokite paprasčiausią įmanomą Visatą: joje nieko nėra, nei materijos, nei energijos, ir ilgainiui nesikeičiančią. Tai visai įmanomas atskiras atvejis su paprasčiausiu specialiuoju reliatyvumu ir plokščia euklidine erdve. Tai yra pats paprasčiausias, neįdomiausias įmanomas atvejis.

Truputėlį pasunkinkime užduotį: paimkime taškinę masę ir padėkime bet kurioje Visatos vietoje. Staiga erdvėlaikis pasikeičia neatpažįstamai.

Vietoje plokščios, euklidinės erdvės, matome, kad erdvė yra išlinkusi, kad ir kaip toli nuo masės būtume. Paaiškėja, kad kuo arčiau to taško esate, tuo sparčiau po jumis esanti erdvė „teka“ link taškinės masės. Paaiškėja, kad yra konkretus atstumas, kuomet peržengiama įvykių horizontas, iš už kurio negrįžtama, iš kur neįmanoma pasprukti, net jeigu judate greičiu, norimai artimu šviesos greičiui.

Šis erdvėlaikis yra daug sudėtingesnis už tuščią erdvę, o juk mes tik pridėjome vieną masę. Tai buvo pirmasis, netrivialus Bendrojo reliatyvumo sprendimas: Schwarzschildo sprendinys, atitinkantis nesisukančią, neutralią juodąją bedugnę.

Per pastarąjį šimtmetį, buvo rasta daug kitų sprendinių, bet jie nėra paprastesni:

• idealaus skysčio sprendiniai, kur erdvėlaikį apsprendžia energija, momentas, slėgis, ir skysčių įtampa,
• elektrovakuumo sprendiniai, kur gali egzistuoti gravitaciniai, elektriniai ir magnetiniai laukai (bet ne masės, elektros krūviai ar srovės),
• Skaliarino lauko sprendiniai, įtraukianti kosmologinę konstantą, tamsiąją energiją, infliacinius erdvėlaikius, ir kvintesencijos modelius,
• sprendiniai vienos taškinės masės, kuri sukasi (Kerr), turi krūvį (Reissner-Nordstrom), ar sukasi ir turi krūvį (Kerr-Newman),
• arba skysčių sprendinys su taškine mase (pvz., Schwarzschild-de Sitter erdvė).

Galima pastebėti, kad šie sprendiniai irgi itin paprasti, ir juose neįtraukiamos labiausiai bazinės gravitacinės sistemos, kurios mums visą laiką rūpi: Vista, kurioje dvi masės gravitaciškai susijusios.

Ši problema — Bendrojo reliatyvumo dviejų kūnų problema — negali būti išspręsta tiksliai. Nėra žinoma tikslaus, analitinio sprendinio erdvėlaikiui, kuriame yra daugiau nei viena masė, ir manoma (bet, kiek žinau, nėra įrodyta) kad toks sprendinys neįmanomas.

Iš tiesų, tegalime daryti prielaidas ir arba pasitelkti aukštesnio aproksimavimo lygio terminus (postniutoniniai plėtiniai), arba imtis specifinės problemos formos ir pabandyti išspręsti skaitmeniškai. Skaitmeniškojo reliatyvumo pažanga, ypač po dešimtojo dešimtmečio, leido astrofizikams suskaičiuoti ir apibrėžti įvairių gravitacinių bangų pavyzdžius, tarp kurių ir aproksimuoti dviejų susiliejančių juodųjų bedugnių sprendiniai. Būtent šiais teoriniais darbais ir pagrįsti LIGO ar Virgo atliekamas įvykių registravimas.

Nepaisant to, yra neįtikėtinai daug problemų, kurias išspręsti galime, bent apytiksliai, pasinaudodami suprantamais sprendiniais. Galime sudaigstyti į vieną vaizdą tai, kas vyksta nehomogeniškame šiaip jau tolydžios, glotnios Visatos regione ir išsiaiškinti, kaip tankesni regionai auga, o retesni – traukiasi.

Galime atskirti, kuo išsprendžiamų sistemų elgesys skiriasi nuo niutoniškosios gravitacijos ir tuomet šias pataisas pritaikyti sudėtingesnėms sistemoms, kurių galbūt negalime išspręsti.

Arba galime sukurti naujus teoriškai neišsprendžiamų problemų skaitmeninius sprendimo metodus; kadangi gravitaciniai laukai gan silpni (žinoma, jei nesame pernelyg arti itin didelės masės), toks būdas visai tinkamas.

Tačiau Bendrasis reliatyvumas kelia iššūkius, kurių nekyla Niutono visatoje. Štai šie faktai:

• erdvėlaikio išlinkimas nuolat kinta,
• bet kokia masė turi energijos, keičiančios erdvėlaikio išlinkimą,
• išlinkusia erdve judantys objektai sąveikauja su ja ir skleidžia gravitacines bangas,
• visi sukurti gravitaciniai signalai juda šviesos greičiu,
• objekto greitis kitų objektų atžvilgiu sukelia reliatyvistines transformacijas (ilgio sutrumpėjimą ir laiko sulėtėjimą), į kurias būtina atsižvelgti.

Kai į visa tai atsižvelgiama, dauguma erdvėlaikių, kuriuos galime įsivaizduoti, netgi santykinai paprastų, aprašomi tokiomis sudėtingomis lygtimis, kad negalime rasti Einšteino lygčių sprendinių.

Vieną iš vertingiausių gyvenimo pamokų gavau pirmąją dieną koledžo matematikos klasėje apie diferencines lygtis. Profesorius sakė mums, „Daugumos egzistuojančių diferencialinių lygčių išspręsti neįmanoma. O daugumos diferencialinių lygčių, kurias įmanoma išspręsti, negalite išspręsti jūs.” Būtent tai ir yra Bendrasis reliatyvumas — serija susijusių diferencialinių lygčių — ir jų keliamos problemos jį tyrinėjantiems.

Negalime netgi užrašyti Einšteino lauko lygčių, aprašančių daugumą erdvėlaikių ar daugumą Visatų, kokias galime įsivaizduoti. Daugumos tų, kurias užrašyti galime, neįmanoma išspręsti. O daugumos išsprendžiamų nei aš, nei jūs, nei kas kitas išspręsti negali. Tačiau, kaip bebūtų, galime atlikti aproksimacijas, kuriomis galime daugmaž sėkmingai prognozuoti ir aprašyti reiškinius. Tiek kol kas galime prisiartinti prie sprendimo, tačiau iki finišo dar toli. Nepasiduokime, kol nusigausime iki jo.

Ethan Siegel Ethan Siegel
medium.comwww.dw.com