Modelis – tai abstrakti konstrukcija, kuria mėginama atkartoti kai kurias realios sistemos savybes. Modelio kūrimas įvardijamas kaip modeliavimas. Tuomet, kai modeliavimas su realiomis sistemomis yra arba labai brangus, arba pernelyg sudėtingas, į pagalbą galima pasitelkti kompiuterinį modeliavimą, dar vadinamą tiesiog imitaciniu modeliavimu.
Imitacinis modeliavimas apima skaičiavimo ir matematikos metodus modeliuojant, imituojant ir analizuojant įvairių sistemų funkcionavimą. Tikslas yra įžvalga, geresnis sistemos ar jos dalies pažinimas, jos funkcionavimo supratimas bei reagavimas į pokyčius, priimant sprendimus ir aptinkant galimas tiriamos sistemos silpnąsias vietas, įvairių vidinių ir išorinių veiksnių poveikio mąstą.
Imitacinis modeliavimas šiais laikais gali būti kaip vienas iš sprendimų paieškos etapų tiek versle, tiek inžinerijoje, tiek mokslo šakose. Imitacinio modeliavimo taikymo pavyzdžiai:
- Jau eksploatuojama greitkelio sistema, kurioje norima pakeisti galiojančias eismo taisykles naujomis;
- Kompiuterių tinklo optimizavimas, kai kompiuteriai negali būti išjungti iš tinklo eksperimento tikslais;
- Kontrolės sistemos, atsakingos už vandens tiekimą mažam miesteliui, modernizavimas.
Norint pasinaudoti šiuo šiuolaikiniu įrankiu, reikia pažinti imitacinio modeliavimo principus ir galimybes.
Imitacinio modeliavimo etapai
- (a) Apibrėžti tiriamos sistemos ar jos dalies analizės tikslus ir uždavinius. Jie gali būti pateikiami kaip ieškomi Boolean sprendimai (pvz, ar šviesoforo papildoma rodyklė į dešinę pagerintų sankryžos pralaidumą) arba kaip skaitiniai sprendimai (pvz., kiek serverių paraleliai reikia įjungti į aptarnavimo sistemą siekiant kokybiškos paslaugos teikimo vartotojams);
- (b) Sudaryti konceptualų modelį atsižvelgiant į tiriamai sistemai iškeltus tikslus (a). Konceptualus modelis gali būti pateikiamas kaip tekstinis aprašymas ar grafinis atvaizdavimas, nurodant esminius faktorius, ryšius tarp jų, kurie yra reikšmingi nagrinėjamai problemai. Tokiu būdu nustatomi modelio būsenos kintamieji, jų variacijos. Konceptualus modelis yra pateikiamas naudojant žmonėms nesunkiai suprantamas koncepcijas, kalbą ar vaizdinius elementus;
- (c) Konvertuoti konceptualų modelį (b) į loginį (specifikacijų) modelį. Šiame etape sudaromas algoritmas, kuriame numatoma kokiais žingsniais ir sąlygomis bus realizuojamas modelis, užrašant tai formalia kalba ar blokinėmis schemomis. Taip pat atliekamas statistinių duomenų rinkimas ir analizavimas siekiant suformuoti įvestį (konstantos, parametrai, tikimybiniai skirstiniai) į imitacinį modelį. Jei tokių duomenų nėra, tai įvesties modeliai sudaromi ad-hoc būdu taikant stochastinius modelius;
- (d) Įgyvendinti specifikacijos modelį kompiuteryje, taip sukuriant imitacinį (skaičiuojamąjį) modelį. Svarbu pasirinkti aplinką modeliui realizuoti: bendro pobūdžio programavimo kalba ar specialiai pritaikyta imitavimo aplinka. Vienas iš pasirinkimo motyvų galėtų būti pagal tai, koks imitacinio modelio realizavimo kompiuteryje algoritmas bus taikomas: Monte-Carlo metodas (kai laiko tėkmė yra ne lemiamas modeliuojamos sistemos elementas) ir Įvykiais-grįstas metodas (įvertina laiko faktorių kaip kintamąjį);
- (e) Verifikuoti. Realizuotas skaičiuojamasis modelis turi atitikti sudarytas specifikacijas, t.y. ar realizuojant iš specifikacijos nepadaryta klaidų. Taip pat tikėtinos naudotos programavimo kalbos sintaksės ir logikos klaidos;
- (f) Validuoti. Ar realizuotas imitacinis modelis atitinka tiriamą realią sistemą, t.y. ar sukurtas modelis yra teisingas? Teigiamas atsakymas reikalingas, jei tikimės pateikti išvadas iš gautų imitacinio modeliavimo rezultatų. Vienas, ne statistinis metodas yra gan populiarus. Ekspertams duodamas realios sistemos išvestis ir imitacinio modelio išvestis nenurodant kokiu būdu jos gautos. Modelis validuojamas teigiamai, jei ekspertas neatskiria, kur yra modelio rezultatai, kur realios sistemos matavimai. Interaktyvi kompiuterinė grafika (animacija) gali būti labai naudinga verifikavimo ir validavimo etapuose.
Žingsniai (b)-(f) paprastai yra kartojami keletą kartų, kol validus imitacinis modelis – kompiuterinė programa yra sukuriama.
Imitacinio modelio rezultatų analizė
- (a) Suplanuoti imitavimo eksperimentus. Tai nėra paprasta, jei imitacinis modelis turi daug reikšmingų faktorių. Šiems faktoriams yra priskiriamos galimos jų vertės. Tuomet eksperimentų skaičius (įvertinant visus variantus ) gali tapti tikru iššūkiu;
- (b) Susisteminti eksperimentų rezultatus. Tvarkingai surašoma, kokia gauta statistinė išvestis iš imitacinio modelio esant tam tikroms pradinėms sąlygoms ir faktorių įgyjamoms reikšmėms;
- (c) Analizuoti sukauptus rezultatus. Imitacinio modelio išvestis – tai statistiniai duomenys, turintys atsitiktinį pobūdį. Todėl gauti rezultatai apdorojami taikant statistikos metodus (vidurkiai, dispersijos, pasikliautini intervalai, procentiliai, histogramos, koreliacijos ir pan.);
- (d) Priimti sprendimus. Rezultatų analizė iš (c) žingsnio leis gauti tam tikras išvadas ir daryti sprendimus.
Transporto srautų modelio pavyzdys: trišalė sankryža su šviesoforais
Šio pavyzdžio tikslas – pademonstruoti kai kurias imitacinio modelio sudarymo detales. Konceptuali modelio schema pateikta paveiksle.
Susidaro trys atvykstančių transporto priemonių srautai. 1 ir 3 srauto transporto priemonės vadovaujasi pačiu paprasčiausiu šviesoforu, o 2 srauto mašinos – šviesoforu, turinčiu žalią kortelę, kuri degant draudžiamam šviesoforo signalui leidžia automobiliui sukti į dešinę. Transporto priemonės važiuoja paveiksle nurodytomis kryptimis. Yra priimama, kad šviesoforai turi tik raudoną ir žalią signalus. Šioje sistemoje resursas, dėl kurio konkuruoja transporto priemonės, yra vieta sankryžoje, todėl tikslinga ją padalinti į tris zonas. Norint, kad neįvyktų avarija, zonoje vienu metu gali būti tik viena mašina. Todėl jei pravažiuojamos zonos yra užimtos arba dega neleistinas šviesoforo signalas, mašinos stoja į eilę. Eilėje jos stovi tol, kol yra patenkinamos sąlygos: prieš ją nėra mašinų, dega leistinas šviesoforo signalas, reikalingos pravažiuojamos zonos neužimtos. Iš eilės mašinos išvažiuoja po vieną, eilės tvarka (FIFO principu – first in first out).
Transporto srautų per trišalę sankryžą modelio animacijai pademonstruoti yra įrašytas video.
Šis imitacinis modelis yra pateiktas kaip pavyzdys ir neatitinka realios situacijos. Tolimesnis jo tobulinimas galimas pasirinkus realią trišalę sankryžą ir surinkus statistinius duomenis apie atvykstančių transporto priemonių srautų intensyvumą bei šviesoforų signalų veikimo trukmę. Taip pat gali tekti koreguoti aukščiau pateiktas modelio prielaidas.
Toks imitacinis modelis gali būti toliau vystomas modeliuojant žiedines sankryžas, planuojant eismo „žaliąją bangą“. Tačiau jau tokiame modelyje, koks buvo pateiktas, galime atlikti eksperimentus: tyrinėti, kaip keičiasi sankryžos pralaidumas keičiant transporto priemonių atvykimo intensyvumą ar šviesoforo veikimo schemą; kuris transporto priemonių srautas yra jautriausias esamai situacijai; kaip keičiasi vidutinis eilės prie šviesoforo ilgis arba transporto priemonės stovėjimo eilėje vidutinė trukmė priklausomai nuo atvykimo intensyvumo, ir t.t. Modeliavimo eksperimentai planuojami pagal iškeltus atliekamo tyrimo tikslus ir uždavinius.
Imitacinių modelių taikymo tyrimuose įvairovė yra kur kas platesnė. Modelių taikymo sritys: tiekimo grandies modeliavimas, sandėliavimo procesų valdymas, logistikos uždaviniai, gamybos procesų modeliavimas, verslo procesų pažinimas ir sprendimų analizė, telekomunikacijų tinklų modeliavimas ir t.t.
Imitacinis modeliavimas – tai tarpdisciplininis dalykas, studijuojamas ir taikomas studentų iš taikomosios matematikos, kompiuterių mokslo, pramonės inžinerijos, statistikos ar operacijų tyrimo sričių. Šių modelių sudarymo ir tyrimo subtilybių yra mokoma KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (buvusio Fundamentaliųjų mokslų fakulteto) Taikomosios matematikos specialybės studentus.
KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (buvusio Fundamentaliųjų mokslų fakulteto)
Matematinės sistemotyros katedros
Docentė dr. Kristina Šutienė